如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)?關(guān)鍵是掌握7個數(shù)學(xué)思想,從根本上提高思維力

大家好,我是大鵬老師。

如何能學(xué)好高中數(shù)學(xué)呢?其實不論干什么事,我們要想干好它,就一定要掌握道和術(shù)。

道就是思想,術(shù)就是技巧。

毛主席說,我們在戰(zhàn)略上要藐視敵人,在戰(zhàn)術(shù)上要重視敵人,戰(zhàn)略就是道,戰(zhàn)術(shù)就是術(shù),這就是關(guān)于戰(zhàn)爭的道與術(shù),迄今為止*精的辟論述。那么,在數(shù)學(xué)當(dāng)中,什么是道?什么是術(shù)呢?數(shù)學(xué)思想是道,計算技巧是術(shù)。

那么,在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,數(shù)學(xué)思想有哪些呢?有7類,分別是分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)思想,方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,換元思想,整體思想,等等。

道,又有大道和小道之分,數(shù)學(xué)思想的大道就是方程思想和函數(shù)思想,小道就是分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,換元思想,轉(zhuǎn)化思想,等等。

為什么這么說呢?因為數(shù)學(xué)是研究數(shù)量的,從數(shù)量的角度看世界,萬物都可以量化。凡是確定性關(guān)系,都能用等式來表示,含有未知數(shù)的等式就是方程,如果你想解方程的話,必須滿足這個原則,有n個未知數(shù),必須找到n個方程,方程才有解,如果方程個數(shù)不夠,是解不出來的。所以當(dāng)你不知道下一步要干什么的時候,一定要看一看方程的個數(shù),是不是已經(jīng)夠了,如果不夠繼續(xù)找等式,這就是方程思想的指導(dǎo)意義。

凡是變化的,都是函數(shù),因為只有函數(shù)才能夠刻畫變量。比如在橢圓當(dāng)中,我們經(jīng)常遇到三角形的面積何時*大,求斜率的取值范圍,距離何時*小,等等這樣的問題。這些本質(zhì)都是函數(shù),因為*大值,*小值,取值范圍,說白了都是值域的范疇。我以求面積*大值為例,具體做法就是,我們需要設(shè)n個變量,用這些變量把面積表達出來,然后找到n-1個等式,這樣就剩下一個變量了。只含有一個變量的式子,就是函數(shù),那么我們再對這個函數(shù)求值域,那么,值域的*大值就是面積的*大值。這就是函數(shù)思想的應(yīng)用。

小道就是換元思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,整體思想,他們是包含在函數(shù)思想和方程思想當(dāng)中的。

那么,對于理科來說,*大的道就是歸納與演繹思想,從哲學(xué)上來說歸納就是由具體到一般,由局部到征途整體。通俗一點講,歸納是指用一小部分樣本,來估計整體。這些規(guī)律和法則適用范圍廣,適用整體,并且具有很強的穩(wěn)定性,具有指導(dǎo)意義。說白了,就是刷一道題而會一類題,會了這一道母題,就都會了。所以掌握了一類題的通性通法,就能做到舉一反三。說白了,歸納就是發(fā)現(xiàn)真理的過程。演繹則是相反,由一般到具體,由整體到局部。演繹是根據(jù)規(guī)律去做具體事情,比如你學(xué)會了分類討論思想,然后去做題,你每次應(yīng)用分類討論思想,都是在演繹。說白了,演繹就是應(yīng)用真理的過程。真理是認識事物的武器,你總結(jié)的規(guī)律越接近真理,你的武器就越先進,就越能形成降維打擊。

比如,牛頓通過蘋果落地,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,這就是歸納。這個定律適用于整個宇宙,我們可以拿到月球上去應(yīng)用,也可以拿到任何星球上去應(yīng)用,這就是演繹。牛頓的一系列偉大發(fā)現(xiàn),引爆了*次工業(yè)革命,近代以來西方就是憑借工業(yè)實力碾壓世界的?，F(xiàn)在是第四次工業(yè)革命的前夜,如果*能夠搶先實現(xiàn)一系列理論突破,比如核聚變發(fā)電,那么*就會碾壓世界了。

理科的學(xué)習(xí)都是這樣的,大道就是歸納和演繹。歸納和演繹,就是邏輯思維的本質(zhì)。所以,理科學(xué)得好的,普遍邏輯思維就好。反之,如果邏輯思維不好,是學(xué)不好理科的。

好了,回過頭來,再說一說術(shù),在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,有哪些術(shù)呢?術(shù)主要是指計算技巧,運算法則,具體微操。比如指數(shù)對數(shù)的運算法則,基本處等函數(shù)的畫法,*值函數(shù)的畫法,基本不等式的計算方法,等等。我們要想學(xué)好高中數(shù)學(xué),既要掌握好道,也要掌握好術(shù)。道和術(shù)相輔相成,缺一不可。有術(shù)無道,就是刷題而已,就題論題,沒有高度,缺乏變通,得不了高分。術(shù)是基礎(chǔ),如果基礎(chǔ)不打牢的話,道就無從談起了,無術(shù)即無道。