一、用數學的視角去認識世界,培養(yǎng)學生的數學意識。
什么是"數學意識"呢?舉一個例子,假如學生會計算"36÷3",說明學生具有除法的知識與技能。學生會解"有36個梨子,平均每人分3個蘋果,可以分給多少人?"說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力,但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上,36位學生在跳長繩,教師共準備了3根長繩,由此學生能想到"36÷3"這個算式,這就說明學生具有一定的數學意識了。
(一) 理解數的意義與數的聯(lián)系,培養(yǎng)數感。"數感",就是對數的本質的理解和感覺。數的本質是"多與少"或者"大與小",從而過渡到數的順序。有關"數感"問題我們可以追溯到動物的感知,比如說—條狗,它可能敢與一匹狼爭斗,但如果有兩匹狼它就會害怕,如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道"多與少"。在數學方面,發(fā)明了計數之后,人類才與動物產生了本質的差異。有了"多少"這一概念,人類才能理解"有序"、"后繼數"等概念。從l開始,借助"后繼數",便形成了自然數系;通過自然數的四則運算,形成了有理數系;通過有理數的代數運算,*終形成了實數系。所以,"多少"的概念,以及由其自然產生而不是通過運算產生的自然數,才是數學*本質的概念,也是*數學的根基。因此,培養(yǎng)*生的"數感"是低學段教學的重點。
(二)經歷符號化過程,培養(yǎng)符號意識。英國*數學家羅素說過:"什么是數學?數學就是符號加邏輯。"符號意識,主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環(huán)標志等用符號表示的情境,所以有一定的符號經驗。上學期學習"統(tǒng)計我們的鞋碼"時,我就利用學生已有的符號經驗,鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統(tǒng)計,有的學生寫數,有的畫"√",還有的用"○、△"等圖形表示。我在教學"用數對確定位置"時,先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景,激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗;通過交流,學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網絡圖這種平面圖,并讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了"具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示"的學習過程,體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用,培養(yǎng)了學生的符號意識,發(fā)展空間觀念。 當然數學符號的產生和發(fā)展過程并不是一帆風順的,如阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程,我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史,讓學生了解數字符號的發(fā)展史,感受數學文化的無窮魅力。
二、用數學的方式去思考問題,培養(yǎng)學生積極的探究思維。
數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的*。在進行數學教學中,通過某個題,尤其是學生不會的題,首先讓學生進行簡單的思考,進而進行適當的引導,學生再思考、再引導……等到做出這道題的時候,學生已經進行了太多的思考。無論其中的思考方向及內容正確與否,學生思考的過程中已經對積極思維的養(yǎng)成起到了巨大的作用。
(一)尊重經驗,把握思維起點。把握學生的認知起點,根據教學內容和學生實際設定科學合理的教學切入點,是激活學生思維的關鍵一步。雖然受到學生心理年齡和生活經驗的制約,他們的已有知識經驗往往是瑣碎而凌亂的,但是這其中卻包含著學生個體的認知傾向、情感需要以及更復雜的情境性因素。課堂教學貼合學生的經驗展開,會使得教學事半功倍。學生的已有知識經驗在有些時候會對新知教學產生干擾,他們會被生活中的一些表象所迷惑而產生"習慣性錯誤",或者因為舊知的過分強調產生負遷移。教師要理解這種錯誤,不能簡單粗暴地進行否定乃至批評,而應當引導學生通過反證的方法,在自我否定中讓他們重新認識生活經驗,從而獲得知識經驗的自然生長。
比如,在教學復習"統(tǒng)計"一課時,為了讓學生正確認識平均數、中位數以及眾數的不同特點,特別是平均數的意義和適用范圍,我設計這樣一道題引發(fā)學生的思維矛盾:在一次短跑比賽中,七名選手的平均成績是40.8秒,張明的成績是41.2秒,猜一猜張明可能是第幾名? 學生們理所當然地認為張明的成績比平均數要低,應當是中下水平。而當我亮出七名選手的全部成績時,學生們驚訝地發(fā)現,原來張三竟然是第三名。通過組織學生分析比較,他們認識到"平均數是會騙人的",因為前兩名的成績太好,拉高了平均數,從而幫助學生全面地認識了平均數的意義。
(二)敢于標新立異,呵護學生的思維自由。學生總喜歡與眾不同,他們往往不滿足于教師和同伴的已有經驗和想法,在提出獨特見解并獲得肯定后會得到極大的心理滿足。教師要呵護這種思維傾向,因為這其實是創(chuàng)新意識發(fā)展的契機,是發(fā)展學生思維、提升學生能力的原始驅動力。
如在教學"長方形和正方形的面積"一課時,我要求學生在方格圖上畫出面積是24平方厘米的圖形。我先讓學生獨立思考作圖,再組織交流,既讓學生鞏固了長方形和正方形面積的計算方法,也滲透了列舉的數學思想。大部分學生都是畫出了各種長方形和正方形,但是有一些學生卻勇于標新立異,利用"一個小方格的邊長是1厘米"的已知條件,畫出了各種不規(guī)則的圖形。盡管沒有用到本節(jié)課的學習內容,而是運用了*基礎的數格子的方法來確定面積,但是他們謹慎地明確了題目的要求:"只是畫出面積是24平方厘米的圖形,沒說一定要是長方形或者正方形呀!"這時應該對學生予以贊揚,他們的答案不但符合題目的要求,而且不局限于本節(jié)課的內容,大膽地運用了所學知識,也是一種"活學活用"。
在思考的過程中,學生有某個新的思考方向的時候,也不必拘泥于這道題的本身,*好沿著他的思考方向進行進一步的拓展與思考,或許對,或許錯,不論怎樣,都可以適度進行鼓勵,使學生從中得到極大的成就感,不知不覺思維能力得到大幅度提升。
三、用數學的方法解決問題,努力改進教學方法。
落實核心素養(yǎng)的基本載體是課程,主渠道是課堂。課堂是學生學習的地方,也是學生品格形成、生命成長的地方,是學生由自然人向社會人發(fā)展的重要場所。教師不斷改進自己的教學方式,發(fā)揮引導作用,努力發(fā)展學生的批判性思維和解決問題的能力。
(一)培養(yǎng)學生的審題和數感意識。學生認真地審題,仔細的讀題,弄清題意,是解答應用題的首要條件。因此,在教學中可先讓學生根據解題要求找出題目中直接條件和間接條件,畫線段圖構建起條件與問題之間的聯(lián)系,確定相應的數量關系式。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的關系,審題時可要求學生邊讀題邊思考,用畫線段圖把已知條件和所求問題表示出來。仔細的讀題,可培養(yǎng)學生審題和數感意識。為了培養(yǎng)*生認真審題和數感,我通常把一些常出現的題目放在一起進行比較,讓學生解答。
(二)教學生分析解決問題的具體方法。在解題過程中,學生們往往習慣模仿教師和書上例題的解答方法。在*數學解決問題中我們通常用分析法和綜合法進行教學。而所謂分析法,就是從要求的問題中進行分析,了解題目需要哪些條件,而這些條件哪些是已知的,哪些又是未知的,直到未知條件都能在題目中找到為止。
(三)關于容易混淆的問題進行對比分析。對一些有聯(lián)系而又容易混淆的解決問題可引導學生進行對比分析解答,例如:求一個數的幾分之幾與已知一個數的幾分之幾是多少,求這樣的問題,學生往往容易混淆。
(四)根據實際情況,拓展延伸。陶行知老先生說過:"生活即教育,社會即學校。"生活中處處有數學。數學來源于生活,又解決著生活中的各種各樣的問題。教學中我們可以開放教學,建立大課堂教學觀,充分利用現實生活中的題材,因材施教,鼓勵學生去經歷、發(fā)現、提出生活中的數學問題。把數學問題與生活緊密聯(lián)系起來,做一個生活的有心人,感受數學在日常生活中的作用,從而激發(fā)學生主動去學數學、做數學。引導學生自編現實生活中數學應用題,以來激發(fā)學生學習數學的興趣,并在生活中學到的比課本中學到的要更深刻,因此培養(yǎng)這種意識十分重要。讓學生更好的學習數學,在解決數學教法的問題上還要下深功夫,多思考,多總結,多借鑒,多交流,多學習。以便能夠更好的幫助學生撐握、理解和應用相關解決問題知識。
