一、用數(shù)學(xué)的視角去認(rèn)識世界,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。

什么是"數(shù)學(xué)意識"呢?舉一個例子,假如學(xué)生會計算"36÷3",說明學(xué)生具有除法的知識與技能。學(xué)生會解"有36個梨子,平均每人分3個蘋果,可以分給多少人?"說明學(xué)生具有一定的分析問題、解決問題的能力,但都不能說明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識。而在體育課上,36位學(xué)生在跳長繩,教師共準(zhǔn)備了3根長繩,由此學(xué)生能想到"36÷3"這個算式,這就說明學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)意識了。

(一) 理解數(shù)的意義與數(shù)的聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)感。"數(shù)感",就是對數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺。數(shù)的本質(zhì)是"多與少"或者"大與小",從而過渡到數(shù)的順序。有關(guān)"數(shù)感"問題我們可以追溯到動物的感知,比如說—條狗,它可能敢與一匹狼爭斗,但如果有兩匹狼它就會害怕,如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道"多與少"。在數(shù)學(xué)方面,發(fā)明了計數(shù)之后,人類才與動物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了"多少"這一概念,人類才能理解"有序"、"后繼數(shù)"等概念。從l開始,借助"后繼數(shù)",便形成了自然數(shù)系;通過自然數(shù)的四則運算,形成了有理數(shù)系;通過有理數(shù)的代數(shù)運算,*終形成了實數(shù)系。所以,"多少"的概念,以及由其自然產(chǎn)生而不是通過運算產(chǎn)生的自然數(shù),才是數(shù)學(xué)*本質(zhì)的概念,也是*數(shù)學(xué)的根基。因此,培養(yǎng)*生的"數(shù)感"是低學(xué)段教學(xué)的重點。

(二)經(jīng)歷符號化過程,培養(yǎng)符號意識。英國*數(shù)學(xué)家羅素說過:"什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。"符號意識,主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車標(biāo)志、奧運五環(huán)標(biāo)志等用符號表示的情境,所以有一定的符號經(jīng)驗。上學(xué)期學(xué)習(xí)"統(tǒng)計我們的鞋碼"時,我就利用學(xué)生已有的符號經(jīng)驗,鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統(tǒng)計,有的學(xué)生寫數(shù),有的畫"√",還有的用"○、△"等圖形表示。我在教學(xué)"用數(shù)對確定位置"時,先通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里的座位這一具體場景,激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗;通過交流,學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式來表示位置的需求。然后把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡(luò)圖這種平面圖,并讓經(jīng)歷用數(shù)對表示位置的過程。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了"具體事物——個性化地符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)化表示"的學(xué)習(xí)過程,體會到引入符號的必要性以及數(shù)學(xué)符號的簡潔與實用,培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識,發(fā)展空間觀念。 當(dāng)然數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生和發(fā)展過程并不是一帆風(fēng)順的,如阿拉伯?dāng)?shù)字的誕生和使用就是一個漫長的過程,我們可以結(jié)合數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)向?qū)W生介紹數(shù)字誕生的歷史,讓學(xué)生了解數(shù)字符號的發(fā)展史,感受數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

二、用數(shù)學(xué)的方式去思考問題,培養(yǎng)學(xué)生積極的探究思維。

數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強的*。在進行數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過某個題,尤其是學(xué)生不會的題,首先讓學(xué)生進行簡單的思考,進而進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),學(xué)生再思考、再引導(dǎo)……等到做出這道題的時候,學(xué)生已經(jīng)進行了太多的思考。無論其中的思考方向及內(nèi)容正確與否,學(xué)生思考的過程中已經(jīng)對積極思維的養(yǎng)成起到了巨大的作用。

(一)尊重經(jīng)驗,把握思維起點。把握學(xué)生的認(rèn)知起點,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際設(shè)定科學(xué)合理的教學(xué)切入點,是激活學(xué)生思維的關(guān)鍵一步。雖然受到學(xué)生心理年齡和生活經(jīng)驗的制約,他們的已有知識經(jīng)驗往往是瑣碎而凌亂的,但是這其中卻包含著學(xué)生個體的認(rèn)知傾向、情感需要以及更復(fù)雜的情境性因素。課堂教學(xué)貼合學(xué)生的經(jīng)驗展開,會使得教學(xué)事半功倍。學(xué)生的已有知識經(jīng)驗在有些時候會對新知教學(xué)產(chǎn)生干擾,他們會被生活中的一些表象所迷惑而產(chǎn)生"習(xí)慣性錯誤",或者因為舊知的過分強調(diào)產(chǎn)生負(fù)遷移。教師要理解這種錯誤,不能簡單粗暴地進行否定乃至批評,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過反證的方法,在自我否定中讓他們重新認(rèn)識生活經(jīng)驗,從而獲得知識經(jīng)驗的自然生長。

比如,在教學(xué)復(fù)習(xí)"統(tǒng)計"一課時,為了讓學(xué)生正確認(rèn)識平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的不同特點,特別是平均數(shù)的意義和適用范圍,我設(shè)計這樣一道題引發(fā)學(xué)生的思維矛盾:在一次短跑比賽中,七名選手的平均成績是40.8秒,張明的成績是41.2秒,猜一猜張明可能是第幾名? 學(xué)生們理所當(dāng)然地認(rèn)為張明的成績比平均數(shù)要低,應(yīng)當(dāng)是中下水平。而當(dāng)我亮出七名選手的全部成績時,學(xué)生們驚訝地發(fā)現(xiàn),原來張三竟然是第三名。通過組織學(xué)生分析比較,他們認(rèn)識到"平均數(shù)是會騙人的",因為前兩名的成績太好,拉高了平均數(shù),從而幫助學(xué)生全面地認(rèn)識了平均數(shù)的意義。

(二)敢于標(biāo)新立異,呵護學(xué)生的思維自由。學(xué)生總喜歡與眾不同,他們往往不滿足于教師和同伴的已有經(jīng)驗和想法,在提出獨特見解并獲得肯定后會得到極大的心理滿足。教師要呵護這種思維傾向,因為這其實是創(chuàng)新意識發(fā)展的契機,是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的原始驅(qū)動力。

如在教學(xué)"長方形和正方形的面積"一課時,我要求學(xué)生在方格圖上畫出面積是24平方厘米的圖形。我先讓學(xué)生獨立思考作圖,再組織交流,既讓學(xué)生鞏固了長方形和正方形面積的計算方法,也滲透了列舉的數(shù)學(xué)思想。大部分學(xué)生都是畫出了各種長方形和正方形,但是有一些學(xué)生卻勇于標(biāo)新立異,利用"一個小方格的邊長是1厘米"的已知條件,畫出了各種不規(guī)則的圖形。盡管沒有用到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,而是運用了*基礎(chǔ)的數(shù)格子的方法來確定面積,但是他們謹(jǐn)慎地明確了題目的要求:"只是畫出面積是24平方厘米的圖形,沒說一定要是長方形或者正方形呀!"這時應(yīng)該對學(xué)生予以贊揚,他們的答案不但符合題目的要求,而且不局限于本節(jié)課的內(nèi)容,大膽地運用了所學(xué)知識,也是一種"活學(xué)活用"。

在思考的過程中,學(xué)生有某個新的思考方向的時候,也不必拘泥于這道題的本身,*好沿著他的思考方向進行進一步的拓展與思考,或許對,或許錯,不論怎樣,都可以適度進行鼓勵,使學(xué)生從中得到極大的成就感,不知不覺思維能力得到大幅度提升。

三、用數(shù)學(xué)的方法解決問題,努力改進教學(xué)方法。

落實核心素養(yǎng)的基本載體是課程,主渠道是課堂。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的地方,也是學(xué)生品格形成、生命成長的地方,是學(xué)生由自然人向社會人發(fā)展的重要場所。教師不斷改進自己的教學(xué)方式,發(fā)揮引導(dǎo)作用,努力發(fā)展學(xué)生的批判性思維和解決問題的能力。

(一)培養(yǎng)學(xué)生的審題和數(shù)感意識。學(xué)生認(rèn)真地審題,仔細(xì)的讀題,弄清題意,是解答應(yīng)用題的首要條件。因此,在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據(jù)解題要求找出題目中直接條件和間接條件,畫線段圖構(gòu)建起條件與問題之間的聯(lián)系,確定相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的關(guān)系,審題時可要求學(xué)生邊讀題邊思考,用畫線段圖把已知條件和所求問題表示出來。仔細(xì)的讀題,可培養(yǎng)學(xué)生審題和數(shù)感意識。為了培養(yǎng)*生認(rèn)真審題和數(shù)感,我通常把一些常出現(xiàn)的題目放在一起進行比較,讓學(xué)生解答。

(二)教學(xué)生分析解決問題的具體方法。在解題過程中,學(xué)生們往往習(xí)慣模仿教師和書上例題的解答方法。在*數(shù)學(xué)解決問題中我們通常用分析法和綜合法進行教學(xué)。而所謂分析法,就是從要求的問題中進行分析,了解題目需要哪些條件,而這些條件哪些是已知的,哪些又是未知的,直到未知條件都能在題目中找到為止。

(三)關(guān)于容易混淆的問題進行對比分析。對一些有聯(lián)系而又容易混淆的解決問題可引導(dǎo)學(xué)生進行對比分析解答,例如:求一個數(shù)的幾分之幾與已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這樣的問題,學(xué)生往往容易混淆。

(四)根據(jù)實際情況,拓展延伸。陶行知老先生說過:"生活即教育,社會即學(xué)校。"生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于生活,又解決著生活中的各種各樣的問題。教學(xué)中我們可以開放教學(xué),建立大課堂教學(xué)觀,充分利用現(xiàn)實生活中的題材,因材施教,鼓勵學(xué)生去經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、提出生活中的數(shù)學(xué)問題。把數(shù)學(xué)問題與生活緊密聯(lián)系起來,做一個生活的有心人,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用,從而激發(fā)學(xué)生主動去學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生自編現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用題,以來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并在生活中學(xué)到的比課本中學(xué)到的要更深刻,因此培養(yǎng)這種意識十分重要。讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在解決數(shù)學(xué)教法的問題上還要下深功夫,多思考,多總結(jié),多借鑒,多交流,多學(xué)習(xí)。以便能夠更好的幫助學(xué)生撐握、理解和應(yīng)用相關(guān)解決問題知識。