數(shù)學(xué)二課程大綱及授課計(jì)劃
1．教學(xué)目標(biāo)及要求
(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)員完成教材的整體復(fù)習(xí),系統(tǒng)掌握課程的知識(shí)結(jié)構(gòu),理解掌握課程的重點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn),掌握出題形式和解題方法,引導(dǎo)學(xué)員復(fù)習(xí)和鞏固、提高。
(2)授課目標(biāo)和要求:指導(dǎo)學(xué)員對(duì)參考書(shū)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí),分章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)講解,讓其形成清晰的知識(shí)框架,傳授有效的復(fù)習(xí)方法、技巧。
2．課程總體安排
考研數(shù)學(xué)二有以下兩門(mén)課程:高等數(shù)學(xué),線性代數(shù)。
課程一共72課時(shí),每課時(shí)45分鐘,共54小時(shí),面授或網(wǎng)授。
數(shù)學(xué)授課內(nèi)容分為如下二階段:
(1)*階段為基礎(chǔ)強(qiáng)化階段,授課內(nèi)容主要是重要知識(shí)點(diǎn)講解和典型例題解析,共64課時(shí),其中高等數(shù)學(xué)44課時(shí),線性代數(shù)20課時(shí);
(2)第二階段為沖刺階段,主要是查缺補(bǔ)漏和全真模擬,共8課時(shí)。
表1 課程總體安排
階段 | 時(shí)間 | 課程內(nèi)容 | 學(xué)習(xí)目標(biāo) | 建議學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng) |
基礎(chǔ)強(qiáng)化階段 | 4月-10月 | 要點(diǎn)及典型題串講 | 掌握綜合題型解題技巧,提高解題能力,歸納題型 | 2h/天 |
沖刺階段 | 11月-12月 | 全真模擬,查缺補(bǔ)漏 | 查缺補(bǔ)漏,總結(jié)解題技巧, 重點(diǎn)放在2015年之后的真題 | 3h/天 |
以上課程安排根據(jù)學(xué)生上課情況和課程進(jìn)度而調(diào)整。
3．授課具體規(guī)劃
課次 | 授課內(nèi)容 | 授課時(shí)長(zhǎng) |
1 | 函數(shù)的概念和重要性質(zhì)、極限存在定理 | 2小時(shí) |
2 | 行列式的計(jì)算和性質(zhì) | 2小時(shí) |
3 | 等價(jià)無(wú)窮小代換、2個(gè)重要極限 | 2小時(shí) |
4 | 代數(shù)余子式、行列式按行(列)展開(kāi) | 2小時(shí) |
5 | 函數(shù)連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì) | 2小時(shí) |
6 | 矩陣的定義及基本運(yùn)算律 | 2小時(shí) |
7 | 一元函數(shù)(單側(cè))導(dǎo)數(shù)的概念 | 2小時(shí) |
8 | 矩陣的秩及重要不等式性質(zhì) | 2小時(shí) |
9 | 微分中值定理及題型分類解析 | 2小時(shí) |
10 | 伴隨矩陣及重要性質(zhì) | 2小時(shí) |
11 | 泰勒公式的應(yīng)用 | 2小時(shí) |
12 | 向量組的線性組合,線性相關(guān)(無(wú)關(guān))等 | 2小時(shí) |
13 | 不定積分:湊微分、第二類換元、分部積分 | 2小時(shí) |
14 | 線性方程組的通解和解的結(jié)構(gòu) | 2小時(shí) |
15 | 定積分的概念、與奇偶性/周期性等相關(guān)的特殊計(jì)算思路 | 2小時(shí) |
16 | 特征值和特征向量,二次型 | 2小時(shí) |
17 | 積分中值定理及相關(guān)證明 | 2小時(shí) |
18 | 變限積分函數(shù)求導(dǎo)、反常積分?jǐn)可⑿?/p> | 2小時(shí) |
19 | 定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用 | 2小時(shí) |
20 | 各類一階微分方程的求解 | 2小時(shí) |
21 | 二階常系數(shù)微分方程求解 | 2小時(shí) |
22 | 多元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微 | 2小時(shí) |
23 | 直角系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算 | 2小時(shí) |
24 | 二重積分的奇偶性、輪換性等特殊計(jì)算方法 | 2小時(shí) |
25 | 全真模擬1講解+查缺補(bǔ)漏 | 2小時(shí) |
26 | 全真模擬2講解+查缺補(bǔ)漏 | 2小時(shí) |
27 | 全真模擬3講解+查缺補(bǔ)漏 | 2小時(shí) |
以上課程安排根據(jù)學(xué)生上課情況和課程進(jìn)度而調(diào)整。
4．課程內(nèi)容安排
4.1 高等數(shù)學(xué)
極限、連續(xù)——課時(shí)數(shù)3
l 函數(shù)極限的計(jì)算
l 數(shù)列極限的計(jì)算
l 連續(xù)與間斷
導(dǎo)數(shù)與微分——課時(shí)數(shù)3
l 導(dǎo)數(shù)定義、可導(dǎo)性與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
l 微分定義
l 導(dǎo)數(shù)計(jì)算
中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用——課時(shí)數(shù)4
l 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用-單調(diào)性、極值、*值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線
l 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)
l 微分中值定理
不定積分——課時(shí)數(shù)3
l 不定積分的概念、定義、性質(zhì)
l 不定積分計(jì)算及例題講解
定積分——課時(shí)數(shù)4
l 定積分定義、性質(zhì)
l 定積分的計(jì)算
l 變限積分函數(shù)
l 反常積分
l 定積分的應(yīng)用
常微分方程——課時(shí)數(shù)4
l 微分方程的基本概念
l 一階微分方程求解
l 二階微分方程求解
多元函數(shù)微分學(xué)——課時(shí)數(shù)3
l 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
l 多元函數(shù)求偏導(dǎo)
l 復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)
l 全微分
l 極值與*值問(wèn)題
二重積分——課時(shí)數(shù)4
l 重積分的概念、性質(zhì)
l 二重積分的計(jì)算:直角坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系
4.2 線性代數(shù)
行列式——課時(shí)數(shù)3
l 行列式的概念、性質(zhì)
l 行列式計(jì)算
矩陣——課時(shí)數(shù)4
l 矩陣的概念、運(yùn)算及性質(zhì)
l 伴隨矩陣與逆矩陣
l 分塊矩陣
l 初等變換與初等矩陣
l 矩陣的秩
向量——課時(shí)數(shù)4
l 向量的概念與運(yùn)算
l 向量的線性表出
l 極大線性無(wú)關(guān)組、秩
l 施密特正交化
l 向量空間
線性方程組——課時(shí)數(shù)4
l 線性方程組的基本概念
l 通解
l 解的結(jié)構(gòu)
矩陣的特征值和特征向量——課時(shí)數(shù)3
l 特征值、特征向量的定義與計(jì)算
l 特征值、特征向量的性質(zhì)
l 矩陣的相似對(duì)角化
二次型——課時(shí)數(shù)2
l 二次型的概念、矩陣表示
l 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范型、合同二次型
l 正定二次型、正定矩陣
