*人好像對"算數(shù)"(不是算術)有一種執(zhí)著,比如說家長如果看到自己的孩子會口算多位數(shù)乘法就非常高興,認為孩子"數(shù)學不錯",另外我還記得多年前有一位專門教速算法的史豐收先生曾經(jīng)受到熱捧,現(xiàn)在則是各種"珠心算"和"*強大腦"里的"*雨人"。其實,所有這些都無非是樹立一個普通人可以理解的"標桿"而已。不信的話大家可以看"詩詞大會",比的是背誦而非創(chuàng)作能力,而這個標桿在數(shù)學上的表現(xiàn),就是數(shù)值計算。我覺得,史豐收的速算法對于我這樣沒有什么學術追求的數(shù)學愛好者來說,可以看一看、了解一下,但是要真當成一門需要反復練習的技術就太不劃算了——即使在他風行*的時代,*也已經(jīng)有了計算器,相比之下,背他那些口訣太費事了。

那么,要怎樣才能提高計算能力呢?

*是要細心和熟練

沒有這一條的話,再多的"秘籍"也沒用。我隨便舉幾個例子:比如在做題的時候要注意不能弄混運算符號,還有如果括號前是減號,那么去括號時就得變號,再比如,對于差的完全平方來說,平方后兩個平方項都是正的,只有交叉項(當然要 2 倍)才是負的。如此等等。推而廣之,幾何證明也得要細心啊,比如你想證明兩個三角形全等,如果不小心把 SAS 弄成了 ASS 就錯了。

要做到細心,我想只有老老實實、一步一步地去做題。我國數(shù)學史*沈康身先生在《數(shù)學的魅力 1》(上海辭書出版社 2004 年出版)中曾經(jīng)這樣評價大數(shù)學家歐拉:

而要做到熟練,就要作適當數(shù)量的練習。即便從應試的角度說,因為考試要限定時間,所以做題必須又對又快。計算作為數(shù)學的基本功之一,絕不能拖后腿。練習計算的習題,也只要做到不拖后腿就可以了。

第二是要牢記公式,理解公式

*公式實在不是很多,畢竟是義務教育階段,所有內容對一般的學生來說都是可以學會的,數(shù)學方面*復雜的可能也就是二次方程求根公式了。高中復雜一些,比如那些三角函數(shù)公式什么的。這里更重要的要理解公式。比如我們學完兩項和、差的完全平方公式,然后計算 (x+y+z)2 怎么辦?課本里沒有現(xiàn)成公式,如果老師也沒有講過,你能做嗎?其實很簡單:因為你可以把(x+y)看成一個整體,兩次應用兩項和的完全平方公式就行了嘛。而如果這三項中有一項、兩項、甚至三項前面是負號(減號)呢?

再比如三倍角公式好像容易記混,如果你實在怕出錯誤,也可以先把 3α 寫成 2α+α,用和角公式展開,再用 2 倍角或者和角公式計算。你要明白三倍角公式是可以自己得出的,不能以為三倍角公式是從天上掉下來的。

現(xiàn)在回到文章開頭提到的速算法。一切速算法,無論是史豐收還是珠心算,都離不開兩個字——背和練。關于練,前面已經(jīng)說過只要計算不拖后腿就行了。至于背,也要適可而止,比如我*時老師要求背過 3.14 的 1 到 10 倍,中學時老師要求背 20 以內的平方。我個人實際能背到 25 的平方,還會背 1 到 10 的三次方,2 的 1 到 16 次方等等。