01 解決*值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數(shù)等題,基本思路是:把含*值的問題轉(zhuǎn)化為不含*值的問題。具體轉(zhuǎn)化方法有:

①分類討論法:根據(jù)*值符號中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉*值。

②零點分段討論法:適用于含一個字母的多個*值的情況。

③兩邊平方法:適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。

02 因式分解

根據(jù)項數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

03 配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有:

04 換元法

解某些復(fù)雜的特性方程要用到"換元法"。換元法解方程的一般步驟是:

設(shè)元→換元→解元→還元

05 待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:

①攝 ②列 ③解 ④寫

06 復(fù)雜代數(shù)等式

復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。

①因式分解型:

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

②配成平方型:

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

07 數(shù)學(xué)中兩個*偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組、

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組、

08 化簡二次根式

基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

09 觀察法

10 代數(shù)式求值

方法有:

(1)直接代入法、

(2)化簡代入法、

(3)適當(dāng)變形法(和積代入法)、

注意:當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的"對稱式"時,通常可以化為字母"和與積"的形式,從而用"和積代入法"求值。

11 解含參方程

方程中除過未知數(shù)以外,含有的其它字母叫參數(shù),這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’,其原則是:

(1)按照類型求解、

(2)根據(jù)需要討論、

(3)分類寫出結(jié)論、

12 恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無數(shù)個解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無數(shù)解a=0、b=0、c=0。

13 恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件:

14 平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是:

15 圖像法

討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。

定義域:圖像在X軸上對應(yīng)的部分。

值 域:圖像在Y軸上對應(yīng)的部分。

單調(diào)性:從左向右看,連續(xù)上升的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;從左向右看,連續(xù)下降的一段在X軸上對應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

* 值:圖像*高點處有*大值,圖像*低點處有*小值。

奇偶性:關(guān)于Y軸對稱是偶函數(shù),關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)。

16 函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)

不等式解集端點

17 一元二次方程的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解,但比較復(fù)雜;它的簡便的實用解法是根據(jù)"三個二次"間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像去解。具體步驟如下:

二次化為正

判別且求根

畫出示意圖

解集橫軸中

18 一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)"三個二次"間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決。"圖像法"解決一元二次方程根的問題的一般思路是:

題意

二次函數(shù)圖像

不等式組

不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱軸的位置;區(qū)間端點函數(shù)值的符號。

19 基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。基本函數(shù)求值域或*值有兩種情況:

(1)定義域沒有特別限制時---記憶法或結(jié)論法;

(2)定義域有特別限制時---圖像截斷法,一般思路是:

畫出圖像

截出一段

得出結(jié)論

20 *值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中,涉及"一個變量取什么值時另一個變量取得*大值或*小值"的問題是*值型應(yīng)用題。解決*值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:

設(shè)變量

列函數(shù)

求*值

寫結(jié)論

21 穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的*好方法。其一般思路是:

首項化正

求根標(biāo)根

右上起穿

奇穿偶回

注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為"左邊乘積、右邊是零"的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來解,要通過移項、通分合并、因式分解的方法化為"商零式",用穿線法解。