2018*數(shù)學(xué)真題 | 壓軸題解析 　　如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)M（m，n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于另一點(diǎn)E，直線BM交y軸于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)S△MFQ：S△MEB=1：3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 　　試題分析： 　?。?）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后求解即可，再把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出點(diǎn)Q、E的坐標(biāo)，再設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出MQ、FQ、ME，再表示出△MFQ和△MEB的面積，然后列出方程并根據(jù)m的取值范圍整理并求解得到m的值，再根據(jù)點(diǎn)M在拋物線上求出n的值，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．試題解析： 　?。?）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣x2+x+2，∵y=﹣x2+x+2=﹣（x2﹣3x+）++2=﹣（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）∵M(jìn)（m，n），∴Q（0，n），E（3﹣m，n），設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b（k≠0），把B（4，0），M（m，n）代入得，解得，∴，令x=0，則y=，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），∴MQ=|m|，F(xiàn)Q=|﹣n|=||，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，∴S△MFQ=MQ?FQ=|m|?||=||，S△MEB=ME?|n|=?|3﹣2m|?|n|，∵S△MFQ：S△MEB=1：3，∴||×3=?|3﹣2m|?|n|，即||=|3﹣2m|，∵點(diǎn)M（m，n）在對(duì)稱軸左側(cè)，∴m＜，∴=3﹣2m，整理得，m2+11m﹣12=0，解得m1=1，m2=﹣12，當(dāng)m1=1時(shí)，n1=﹣×12+×1+2=3，當(dāng)m2=﹣12時(shí)，n2=﹣×（﹣12）2+×（﹣12）+2=﹣88，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣12，﹣88）．